Modele de taux hjm

Pour un modèle HJM, pour calculer la valeur d`un swap de taux d`intérêt, la première étape consiste à former une courbe de remise basée sur les prix d`option actuels. À partir de cette courbe d`escompte, les taux de Forward peuvent être obtenus. De là, la volatilité des taux d`intérêt à terme doit être entrée, et si la volatilité est connue, la dérive peut être déterminée. Il existe plusieurs modèles supplémentaires construits sur le cadre HJM. Ils regardent tous généralement pour prédire l`ensemble de la courbe de taux à terme, pas seulement le taux court ou le point sur la courbe. Le plus gros problème avec les modèles HJM est qu`ils ont tendance à avoir des dimensions infinies, ce qui rend presque impossible de calculer. Il existe différents modèles qui semblent exprimer le modèle HJM comme un état fini. Cependant, les modèles développés selon le cadre général HJM sont souvent non-Markovian et peuvent même avoir des dimensions infinies. Un certain nombre de chercheurs ont apporté de grandes contributions pour s`attaquer à ce problème. Ils montrent que si la structure de volatilité des taux à terme satisfont à certaines conditions, un modèle HJM peut être entièrement exprimé par un système markovien à l`état fini, ce qui le rend faisable sur le plan des calculs. Les exemples incluent un modèle à un facteur, deux États (O. Cheyette, «dynamique de structure à terme et valorisation hypothécaire», journal des revenus fixes, 1, 1992; P.

Ritchken et L. Sankarasubramanian dans les «structures de volatilité des taux à terme et de la dynamique de la structure des termes», mathématique finance, 5, n ° 1, Jan 1995), et versions plus tard multi-facteurs. Le modèle Heath-Jarrow-Morton (modèle HJM) est utilisé pour modéliser les taux d`intérêt à terme. Ces taux sont ensuite modélisés à une structure de terme existante des taux d`intérêt pour déterminer les prix appropriés pour les titres sensibles aux taux d`intérêt. Un modèle de Heath-Jarrow-Morton est très théorique et est utilisé aux niveaux les plus avancés de l`analyse financière. Il est principalement utilisé par des arbitragistes cherchant des opportunités d`arbitrage, ainsi que des dérivés de tarification des analystes. Le modèle HJM prédit les taux d`intérêt à terme, le point de départ étant la somme de ce qu`on appelle les termes de dérive et les termes de diffusion. La dérive du taux à terme est entraînée par la volatilité, qui est connue comme l`état de dérive de HJM. Dans le sens de base, un modèle HJM est un modèle de taux d`intérêt entraîné par un nombre fini de mouvements brownien.

Le modèle HJM est basé sur le travail des économistes David Heath, Robert Jarrow et Andrew Morton des années 1980. Le trio a écrit deux articles notables à la fin des années 1980 qui ont jeté les bases du cadre. Notamment, la «tarification des obligations et la structure à terme des taux d`intérêt: une nouvelle méthodologie» et «la tarification des obligations et la structure à terme des taux d`intérêt: une nouvelle méthodologie». Les modèles développés selon le cadre HJM sont différents des modèles dits à court terme, en ce sens que les modèles de type HJM capturent toute la dynamique de la courbe de vitesse à l`avant, tandis que les modèles à court terme ne capturent que la dynamique d`un point sur le courbe (le taux court). Le modèle HJM est également utilisé dans la tarification des options, le prix de l`option est de trouver la juste valeur d`un contrat dérivé. Les établissements de négoce peuvent utiliser des modèles pour les options de prix comme stratégie pour trouver des options sous-évaluées ou suresvalués. Si vous avez un instrument simple, les modèles à taux court capturent toute la variance de clé, mais ils imposent la structure sur la forme des courbes de volatilité à l`avant (et, généralement, l`inclinaison vers l`avant) qui est souvent loin d`être réaliste. La clé de ces techniques est la reconnaissance que les dérives de l`évolution sans arbitrage de certaines variables peuvent être exprimées en fonction de leurs volatilités et des corrélations entre elles. En d`autres termes, aucune estimation de dérive n`est nécessaire.

Le cadre HJM provient des travaux de David Heath, Robert A. Jarrow, et Andrew Morton à la fin des années 1980, en particulier la tarification des obligations et la structure à terme des taux d`intérêt: une nouvelle méthodologie (1987) – document de travail, l`Université Cornell, et la tarification des obligations et le structure à terme des taux d`intérêt: une nouvelle méthodologie (1989) – document de travail (éd. révisée), Université Cornell.